分形（fractal）理論是為描述具有自相似性自然碎片或不規(guī)則結(jié)構(gòu)而提出的。例如土壤粒徑、顆粒表面積、顆粒體積和孔隙大小等具有自相似特征，應(yīng)用分形理論來定量描述土壤形態(tài)和性質(zhì)已成為土壤科學(xué)研究的重要方法^[1]。

分形維數(shù)是描述物質(zhì)幾何形態(tài)復(fù)雜性或不規(guī)則程度的參數(shù)。尤其適用于具有自相似性（即局部與整體在形態(tài)上相似）的體系（如顆粒集合體、多孔材料等）。當(dāng)顆粒體系的粒徑分布具有分形特征時(shí)，可通過粒度儀測(cè)試得到的粒徑分布數(shù)據(jù)，結(jié)合分形模型推導(dǎo)出分形維數(shù)，以此量化顆粒體系的復(fù)雜程度（如顆粒破碎后的形態(tài)、團(tuán)聚體的結(jié)構(gòu)等）。

利用粒度儀數(shù)據(jù)計(jì)算分形維數(shù)，能為顆粒體系的分析提供更深入的信息，其具體意義包括：

• 量化顆粒形態(tài)的復(fù)雜性

• 揭示顆粒形成或演化的機(jī)制

• 關(guān)聯(lián)顆粒的物理化學(xué)性能

• 簡(jiǎn)化復(fù)雜體系的描述

下面就MS3000測(cè)試數(shù)據(jù)如何計(jì)算分形維數(shù)為您作分步講解：

1. 在記錄試圖中點(diǎn)擊右鍵，在下拉菜單中選擇“列配置"。

2. 在彈出窗口中搜索“散射"，選“散射光強(qiáng)I"和“散射角q"，導(dǎo)入到右側(cè)欄中，并點(diǎn)擊確定。

3. 在記錄視圖中，選擇需要計(jì)算的測(cè)試記錄，點(diǎn)擊“導(dǎo)出選定的記錄"。

4. 選擇“導(dǎo)出到文件"或“導(dǎo)出到剪切板"。若是選擇導(dǎo)出到剪切板，需要粘貼在Excel中。因MS3000導(dǎo)出的數(shù)據(jù)默認(rèn)是橫向排列的，數(shù)據(jù)導(dǎo)出式，點(diǎn)擊“排序中的垂直"可以將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)置成縱向排列。

5. 后續(xù)步驟在Excel表格中完成。

Excel表格數(shù)據(jù)排列如下。對(duì)散射角q和散射光強(qiáng)I取對(duì)數(shù)。

6. 選擇logq和logI，做散點(diǎn)圖。

7. 選中散點(diǎn)圖，右擊，選擇“添加趨勢(shì)線"。

8. 根據(jù)擬合程度，在設(shè)置趨勢(shì)線格式菜單中選擇 “多項(xiàng)式"或其他類型，Excel會(huì)自動(dòng)生成趨勢(shì)線。也可自己自定義多項(xiàng)式，以使趨勢(shì)線與散點(diǎn)圖更接近。"勾選“顯示公式"，和R2圖表中會(huì)顯示出趨勢(shì)線的公式。

9. 根據(jù)散點(diǎn)圖和趨勢(shì)線求散點(diǎn)圖的切線。切線的斜率即分形維數(shù)。

參考文獻(xiàn)

【1】不同耕作年限水稻土土壤顆粒的體積分形特征研究，慈恩等，土壤（Soils），2009，41（3）：396~401